Logika

Cara Membuktikan Suatu Pernyataan Dalam Logika

Logika merupakan salah satu bidang studi yang memerlukan ketelitian dan cara berpikir yang realistik. Didalam logika kita sering menjumpai pernyataan-pernyataan yang harus dibuktikan kebenarannya. Untuk membuktikannya tak jarang kita mengalami kesulitan. Namun ada empat cara yang bisa kita pakai untuk membuktikan ke validitasan atau kebenaran dari suatu pernyataan. Akan tetapi sebelumnya kita harus memahami dasar dari logika, contohnya seperti pernyataan yang bentuknya negasi (~), konjungsi (˄), disjungsi (˅), implikasi (→), dan biimplikasi (↔).

Empat cara membuktikan suatu pernyataan dalam logika.

·         Tabel Kebenaran (Table of Truth)

Tabel kebenaran ini digunakan untuk membuktikan kebenaran atau kerelevanan dari 2 atau lebih pernyataan.

Contoh :

p ˅ ( q ˄ r ) ≡ ( p ˅ q ) ˄ ( p ˅ r )

Pertama-tama kita buat tabel kebenaran, lalu kita uraikan satu persatu pernyataan diatas seperti di bawah ini !

p	q	r	p ˅ q	p ˅ r	q ˄ r	p ˅ ( q ˄ r )	( p ˅ q ) ˄ ( p ˅ r )
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	B	S	B	B
B	S	B	B	B	S	B	B
B	S	S	B	B	S	B	B
S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	S	S	S
S	S	B	S	B	S	S	S
S	S	S	S	S	S	S	S

Dari tabel kebenaran yang telah dibuat diatas, dapat kita ketahui ternyata p ˅ ( q ˄ r ) dan  ( p ˅ q ) ˄ ( p ˅ r ) memiliki hasil yang sama.

Maka dapat kita simpulkan bahwa :  p ˅ ( q ˄ r ) ≡ ( p ˅ q ) ˄ ( p ˅ r )

Sekarang cobalah buktikan beberapa pernyataan dibawah ini dengan menggunakan tabel kebenaran, untuk mengukur tingkat kepahaman anda.

a.       p ˄ ( q ˅ r ) ≡ ( p ˄ q ) ˅ ( p ˄ r )

b.      p → q ≡ ~ p ˅ q

c.       p ↔ q ≡ ( p → q ) ˄ ( q → p )

·         Penarikan Kesimpulan dengan diagram venn

Cara yang kedua ini digunakan dengan cara menarik kesimpulan dari tabel kebenaran dan di perkuat dengan diagram venn. Untuk lebih jelasnya lagi, perhatikan contoh dibawah ini.

Contoh :

Kalimat pernyataan.

Jika Nia rajin belajar maka Nia akan menjadi siswi yang berprestasi. Nia rajin belajar. Maka Nia siswi yang berprestasi.

Nah dari pernyataan diatas kita misalkan:

-          rajin belajar      ( p )

-          berprestasi       ( q )

Lalu kita ubah pernyataan diatas menjadi seperti dibawah ini.

P_I   :    p → q                                  Keterangan : P_I = Premis I / pernyataan pertama

P_II   :    p                                                              P_II = Premis II / pernyataan kedua

.^..   :    q                                                              .^..  = Konklusi / kesimpulan

Setelah itu kita ubah pernyataan diatas menjadi ( p → q ) ˄ p → q agar lebih mudah pada saat melakukan pembuktian pada tabel kebenaran. Lalu setelah itu kita buat tabel kebenaran seperti biasa.

( p → q ) ˄ p → q

p	q	p → q	( p → q ) ˄ p	( p → q ) ˄ p → q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

 

·         Invaliditing Arguments

·         Rule of Inferencess

edisi revisi