Bilangan Bulat Part 1

Bilangan Bulat

Part 1

·         Pengenalan Bilangan Bulat.

Bilangan bulat merupakan gabungan dari bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

Kedudukan suatu bilangan pada garis bilangan sangat ditentukan oleh tanda bilangannya. Atas dasar hal itu maka besarnya suatu bilngan selain ditentukan oleh bilangannya juga ditentukan pula oleh macam tandanya sehingga untuk bilangan negatif ( contoh : -5 ) tentu akan lebih kecil dari nol [ -5 < 0 ]. Sementara untuk bilangan positif ( contoh : 5 ) lebih besar dari nol [ 5 > 0 ].

·         Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Sebagaimana telah dikenal, tanda ( + ) atau ( - ) pada suatu bilangan adalah merupakan petunjuk akan kedudukan dari bilangan tersebut pada suatu garis bilangan terhadap 0 atau titik pangkal. Sementara tanda ( + ) dan ( - ) pada operasi dua atau lebih bilangan- bilangan merupakan petunjuk akan bentuk operasi dari bilangan-bilangan tadi.

• §  Penjumlahan Bilangan Bulat

Dalam penjumlahan bilangan bulat terdapat empat sifat yaitu, sifat tertutup, sifat pertukaran, sifat pengelompokan, dan sifat bilangan nol. Untuk lebih jelasnya lagi perhatikan penjelasan mengenai sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat dibawah ini!

a.  Sifat Tertutup

Apabila kita menjumlahkan dua bilangan bulat atau lebih, maka kita akan menghasilkan bilangan bulat kembali.

Contoh :

a.  -6 + 4 = - 2

b.  5 + 6 = 11

c.   9 + (- 5) = 4

d.  -4 + 12 + (- 5) = 3

Dari empat contoh penjumlahan bilangan bulat diatas, dapat dibuktikan bahwa penjulahan dua bilangan bulat atau lebih akan menghasilkan bilangan bulat kembali. Hal tersebut menandakan bahwa bilangan bulat bersifat tertutup.

b.    Sifat Pertukaran ( Komutatif )

Seringkali kita melihat notasi seperti ini p + q = q + p. Itu berarti apabila kita menjumlahkan dua bilangan bulat (contoh : 6 + 4 = 10), maka hasilnya akan sama apabila kita menukarkan kedudukan kedua bilangan bulat tersebut (contoh : 4 + 6 = 10). Dapat kita lihat hasil dari kedua operasi bilangan bulat tersebut apabila ditukarkan tempat atau posisinya akan tetap sama yaitu 10. Hal seperti ini akan ditemukan dalam penjumlahan bilangan bulat, dan ini membuktikan bahwa penjumlahan bilangan bulat bersifat pertukaran (komutatif). Untuk lebih memahaminya coba perhatikan beberapa contoh dibawah ini :

( 3 + 2 ) sama dengan  ( 2 + 3 )

( - 2 + 7 ) sama dengan ( 7 – 2 )

( 3 – 9 ) sama dengan ( - 9 + 3 )

Analisislah contoh diatas ! Apakah hasil dari kedua operasi diatas sama?

c.    Sifat Pengelompokan ( Asosiatif )

Sifat ini menerangkan bahwa, ( p + q ) + r = p + ( q + r ) apabila p, q, dan r adalah bilangan-bilangan bulat.

Contoh :

( - 2 + 3 ) + 5 sama dengan – 2 + ( 3 + 5 )

Bukti :

( -2 + 3 ) + 5 = 6

-2 + ( 3 + 5 ) = 6

Kedua contoh diatas memiliki hasil yang sama yaitu 6.

Atas dasar uraian tersebut maka, untuk setiap tiga bilangan bulat jumlahnya tidak akan berubah. Sekalipun bilangan pertama dan bilangan kedua dilakukan penjumlahan terlebih dahulu atau bilangan kedua dan bilangan ketiga. Keadaan ini menunjukkan bahwa penjumlahan bilangan bulat tentu akan memenuhi sifat pengelompokan ( asosiatif).

d.    Sifat Bilangan Nol

Perhatikan !

5 + 0 = 5

-4 + 0 = - 4

6 + 0 = 6

-3 + 0 = -3

Dari keempat penjumlahan diatas dapat disimpulkan bahwa setiap bilangan bulat apabila dijumlahkan dengan nol maka akan didapat hasil yang sama dengan bilangan itu sendiri.

Dalam hal ini dapat kita ketahui juga bahwa bilangan nol merupakan unsur identitas dari setiap bilangan bulat untuk operasi penjumlahan.

• §  Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan bilangan bulat dapat diibaratkan sebagai penambahan dengan lawan bilangan pengurangnya. Jadi, untuk a – b = c ( contoh : 5 + 4 = 1 ) ini berarti bentuk penambahannya dapat dinyatakan dengan a = c + b ( contoh : 5 = 4 + 1 ).

Contoh soal:

Tentukanlah n untuk operasi berikut.

a.    15 + n = - 3

Jawab :

15 +    n = -3

         n = -3 - 15

         n = - 18

b.    – 4 – ( - 8 ) = n

Jawab :

– 4 – (- 8 )      = n

– 4 + 8       = n

4   = n

c.    20 + n – 9 = - 8

Jawab :

20 + n – 9 = - 8

n  = - 8 – 20 + 9

n  = - 19

Bagaimana? Sudah sejauh mana anda memahami tentang bilangan bulat, penjumlahan dan pengurangannya? Apabila anda sudah memahaminya cobalah untuk membuka Bilangan Bulat Part 2 yang isinya membahas mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Keep spirit !